一个可讨论的时间暂停模型

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时间暂停是各类文学作品和动漫作品中的常见能力 ，由于其很明显地严重违背了现有的物理规律，甚至存在内在的逻辑矛盾，从而各个作品中基于其都会构造各具特色的设定[1]。 LePtC  的 时间暂停表的正确用法 这篇文章中对于常见设定中的一些矛盾进行了简单的分析。而本文试图在保留现有的部分物理框架的前提下，提出一个可供讨论的时间暂停模型，对时间暂停的物理进行研究，并作一些初步的分析。

本文假定读者起码具有理论力学的相关知识。

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建国以来马克思主义思想在物理学研究中的误用

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本文为政治课“马克思主义与当代”的课程论文。作为一篇两周内赶工出来的作业，读者应有如下思想准备

  • 本文不代表本人观点
  • 本文的材料和观点可能具有极强的偏向性
  • 本文的逻辑顺序不够清晰
  • 限于字数要求，本文展现的内容并不完善

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机器猫和玩具鼠

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引子

上过舒幼生老爷子课的同学应该都会对下面这道概率题印象深刻

舒老师给的标准解法是利用递归：

将所求概率记为\(P\).

猫第一步以\(\frac{1}{2}\)概率左行捉到鼠，对\(P\)的贡献为\(\frac{1}{2}\).

猫第一步以\(\frac{1}{2}\)概率右行，到达\(x=2\)位置。为捉住鼠，猫首先必须左行到\(\frac{1}{2}\)位置，这与开局时要求猫从\(x=1\)位置左行到\(x=0\)位置捉到鼠的情况相同，概率同构也为\(P\)。到达\(x=1\)位置后，游戏又回到初态，猫左行到\(x=0\)位置捉到鼠的概率仍为\(P\)。据此，猫第一步到达\(x=2\)位置，接着也能捉到鼠，对\(P\)的贡献为\(\frac{1}{2}PP\)。

综上所述，可得

\[P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}PP\]

即可解出\(P=1\)

很直接的一个推广就是，假定机器猫向左和向右一步的概率分别为\(q\)和\(1-q\)，问此时是否还一定能抓到老鼠？

我们同样列出等式：

\[P = q + (1-q)P^2\]

不幸的是，这个二次方程有两个根：\(P = 1, q/(1-q)\)

当\(q \ge 1/2\)时，我们知道猫肯定能抓到老鼠，但是对于其他情况呢？到底是有一定的非零概率还是必然能？递归方法遇到了困难。

当然你可以谈\(q=0\)处的情况以及物理问题应有的连续性，我也可以反问\(q=1/2\)时连续性到哪去了。事实上，这种递归方法，类似于对一个连收敛性都未知的无穷级数做种种操作，期望最终能得到结果，而数学，显然不允许你这样瞎搞。
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